一般来说中考前各学科都经过了几轮复习，但是从复习效果来看，思维水平有所突破的学生还是比较少，大部分学生还是处在原有的相对阶层。 我认为这与很多老师复习时重知识概念轻方法策略有一定关系！
知识概念的熟练掌握对解决简单问题很有帮助，但对解决复杂问题肯定是不够的，没有方法策略的解题是盲目的机械的，缺少逻辑性灵活性。 复杂问题涉及到对知识概念的选择、组织、改造，以及对问题进行转化、构建，把陌生问题变成已知问题而解决。因而掌握知识概念只是最低要求，真正决定高层次解题能力的是思维方法与解题策略的掌握程度。 一般的教学大多注意到知识概念的系统化，对方法策略的系统化没有太多的研究，方法策略的教学零散无序不成体系，这就在很大程度上影响了学生能力水平的有效提升。 我认为中考复习至少应该包括： 第一轮复习：知识概念的系统化； 第二轮复习：方法策略的系统化； 第三轮复习：综合模拟训练。
当然，知识概念教学与方法策略教学不是截然分开的，要紧密结合互相渗透，而且应该贯穿于平时的常规教学，中考复习只是加以系统化的整理回顾，思维教学要长期坚持才有好的成效。 从广义的知识范畴来说，数学的知识概念属于陈述性知识，解题的方法策略属于程序性知识。陈述性知识解决“是什么”的问题，是一种静态的知识，是输入信息的再现，是一个有意的过程；程序性知识解决“怎么做”的问题，是一种动态的知识，是信息的变形和操作，是相对自动化的过程。 正因为程序性知识是自动化的操作过程，在某种程度上有“可意会难言传”的特征，所以它往往难以明确不易把握，以致于有些人认为它无法直接教授，只能通过老师反复演示学生反复练习的方式让学生自悟。 其实不然，程序性知识可以先以“陈述性”形式表达，再在实践练习中执行、验证、完善，从刻意练习到自动化、习惯化，最终形成程序性知识。 数学学习中解决问题的策略方法属于程序性知识，要想让学生有效地掌握这类知识，老师首先要对各种策略方法进行总结归纳，并进行明确表达合理阐述，形成逻辑自洽结构完备的系统，让学生易于理解记忆，然后辅以恰当的习题材料，进行适量的刻意练习，在一以贯之的反复运用中让学生内化掌握。 复习时对练习内容和数量的把握很重要，有些老师信奉的“题海战术”并不可取，水可载舟亦可覆舟，简单的“题海战术”是覆舟之术，不仅无益，反而有害。适度的解题训练是必要的，但绝不是简单的数量累积，训练内容要具有良好的结构性，结构不同，效能不同，就像金刚石和石墨虽然组成元素完全一样，决定它们性质呈现巨大差异的原因是其结构方式不同。 一般的中考复习资料只是简单地按题型归类或做试题解析，虽然对一些常用方法策略有所提及，但流于散乱无序，缺乏系统的阐述和训练，对思维提升的效果有限。要想扎实有效地提升学生的解题能力，思维方法与策略的系统化训练必不可少。 若能把解题的策略方法掌握熟练透彻，则解题时方向明确思路清晰，依靠逻辑分析，较少做无用功，问题的解决是必然的，若方法策略不熟，解题时只能依靠经验和记忆，思考漫无目的没有章法，特别是遇到陌生疑难问题便会一筹莫展无从下手，问题的解决是偶然的。 下面试举例说明如何从方法策略层次指导解题。 例1.直线y=-√3/3x+1交x轴、y轴于A、B点，以AB为直角边在第一象限内等腰直角三角形ABC，D（a，0.5）是平面内一点，当△ABD与△ABC的面积相等时，求a的值. 
本题是求符合一定条件的未知点位置，常用方法是“轨迹定位”，从所给条件看，由D（a，0.5）知D点在直线y=0.5上，由△ABD与△ABC的面积相等知D点到AB的距离等于AC，即D点还在平行于AB且到AB距离为2的两条平行线上，这样D点的位置确定，如下图。 
坐标系中求点坐标主要有两种思考方式： （1）代数方法：方程解析法，AE=2AC=4，图中的两条平行线可看成直线AB分别向左右平移4个单位而得，所以表达式分别为y=-√3/3(x+4)+1或y=-√3/3(x－4)+1，它们与直线y=0.5的交点易求得D1（√3/2－4，0.5）、D2（√3/2+4，0.5）。 （2）几何方法：图形构造法，在坐标系中求值时常用“改斜归正”构造图形求相关线段，如下图，易得HE=√3/2，OH=4－√3/2或4+√3/2，同样可得D点坐标。 
这里的两种思路对于坐标与图形类问题是通用的，从这两方面思考很容易找到解题方法，而且具体方法是有多样的，如求平行线CD的表达式可通过求与y轴的截距向上平移得到，或求C点坐标得到，如求D点横坐标可由下图中黄色三角形的直角边得到。 
可见掌握方法策略后就能够视野开阔宽广、思路灵活多样。
例2.如图，M是线段AB的中点，AC=CE，BD=DE，∠ACE+∠BDE=180°，求证：∠CMD=90°. 
本题从条件来看，信息孤立无联系，无法进行下一步推理，这种情形适用于常用方法“运动变换”，如何变换呢？显然这里有常见线索“共点等线用旋转”，或用“中点模型”：“X形全等”或“A形相似”。如下图，将△ACM绕点M旋转180°： 
显然，可得CM=MN，要证DM⊥CN，只要证CD=DN即可，而CD、DN所在三角形可证全等，正好可以充分利用已知条件：CE=AC=BN，DE=BD，如下图： 
两边分别相等易得，夹角相等似乎不那么容易看出来，但我们确信只要把条件：∠ACE+∠BDE=180°充分转化利用，一定可以推得夹角∠DBN=∠E。如下图，延长BD交AC于P，因∠PDE+∠BDE=180°，故∠PDE=∠ACE，得∠CPD=∠E，由AC∥BN又得∠CPD=∠DBN，终得∠DBN=∠E，问题得证。 
是怎么想到延长BD的呢？
线索1：由∠ACE+∠BDE=180°想到构造∠BDE的补角，即得与∠ACE相等的角； 线索2：由AC∥BN想到构造内错角把∠DBN转化，以进行条件的集中。 与前法思路相同，如下图把△BDM绕点M旋转180°，请你用“移花接木”的方法试一试如何把上面的方法迁移。 
用同样的策略方法：“共点等线用旋转”，我们把△ACM绕点C旋转至△ECN，再证△DEN≌△DBM，由CM=CN，DM=DN，易得∠CMD=∠CND，又∠MCN+∠MDN=∠ACE+∠BDE=180°，所以∠CMD=∠CND=90°。这里留个坑：△DEN≌△DBM怎么证得？请读者自证，其思维逻辑与前面完全相同。 
由边角关系出发，如下图，把两个等腰三角形补成两个直角三角形，构成“一转成双”模型，△AEG∽△FEB，△AEF∽△GEB，从整体上看两个直角三角形是旋转缩放关系，旋转角为90°，因此对应边AF、BG相互垂直，而CM、DM分别为△ABG、△ABF的中位线，所以CM∥BG、DM∥AF，可推得CM⊥DM。导角的具体方法请读者自思。
沿着同样的思路，由“共点等线用旋转”，分别把△CME、△DME旋转至△CFA、△DGB，如下图，请读者自行脑补证明方法。（这种方法有点麻烦） 
有没有发现上面几种解法其内在逻辑与方法是一致的？而且其所含基本图形也是类似的，特别是导角所用的图形与过程都非常相似。 值得一提的是，我们的解题并不是一眼看到解题的全过程，而是根据常用策略方法的指引逐步进行构造联系，不断靠近答案，最终完成问题的解决。就像我们开车到远方某地，并不需要直接看到终点，只要把握好方向，正确地走好眼下可见的一段路程，最后必然能顺利到达目的地。 方法与策略具有普适性，它既可以为审题提供思考的方向，也可以为解题提供恰当的工具，掌握数学解题的方法策略才是解题能力的真正提升。 本人所著《中考数学思维方法与解题策略》正是为了解决解题方法与策略的系统化问题，为师生打造一款完整的思维方法与解题策略的训练方案，其中包含四大基本原则、四种通用策略、七类常用方法、十四个具体模型，涵盖了中考数学所涉的知识、方法与题型，一书在手，中考无忧，最适合于二轮复习使用，需要的朋友点击下方“阅读原文”进入微店下单购买。具体方法：1.点击文末“阅读原文”或扫描二维码可打开微店链接下单购买；2.打开微店APP搜索书名下单购买；3.复制引号内地址“http://weidian.com/item.html?itemID=2695594988”至浏览器打开；4.不用微店的请加微信“tzg5236”联系。
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